EL PLANO CARTESIANO: Bienvenidos

Jóvenes Estudiantes,

¡Bienvenidos al mundo del plano cartesiano!

En este espacio, exploraremos juntos la fascinante herramienta matemática conocida como el plano cartesiano. Desde su invención por René Descartes en el siglo XVII, este sistema de coordenadas ha revolucionado nuestra comprensión y representación del espacio y las relaciones matemáticas.

En este blog, te mostraré los puntos importantes del plano cartesiano. Como por ejemplo la representación de los puntos, identificar los ejes coordenados, la distancia entre dos puntos y las aplicaciones del plano cartesiano.

¡Únete a mí en este viaje de descubrimiento matemático! Juntos exploraremos cada rincón del plano cartesiano.

¡Vamos a explorar el mundo del plano cartesiano con curiosidad y entusiasmo!

Introducción

Al describir el plano cartesiano debemos mencionar a René Descartes, filósofo y matemático francés, 1596-1650. Considerado el padre de la filosofía moderna, la geometría analítica y el mecanicismo de la física.

En su obra “La Geometría” (1637), desarrolla la idea de combinar la geometría y el álgebra, mediante el uso de coordenadas. Así se crea la Geometría Analítica, en donde los puntos en un plano pueden ser representados por un par de números llamados coordenadas. Esta idea es la que permitió a los matemáticos la representación de figuras geométricas en términos de las ecuaciones algebraicas.

Descartes inventó el plano coordenado mientras yacía en la cama observando el recorrido errático de una mosca en el techo, y razonando que podría describir la posición exacta de la mosca si supiera su distancia a dos muros perpendiculares.

Definición: ¿Qué es el Plano Cartesiano?

El plano cartesiano es un sistema de referencias o sistema de ejes coordenados, que utiliza dos líneas numéricas perpendiculares, conocidas como ejes, un eje horizontal y un eje vertical. Es un sistema bidimensional, ya que está compuesto dos ejes; el eje horizontal, representado por la letra x, llamado eje de las abscisas; y el eje vertical, representado por la letra y, llamado eje de las ordenadas. Ambos son conocidos como los ejes del plano cartesiano.

En este plano, ubicamos las coordenadas cartesianas, que funciona con el sistema de puntos y rectas. Además, este plano contiene un punto de origen (0,0) en el que se intersecan las dos líneas perpendiculares x, y.

Características

Los ejes de coordenadas son perpendiculares entre sí.
Las escalas de los ejes son iguales.
Para la correcta ubicación de los puntos, los números positivos están a la derecha del origen en el eje de las x y por arriba del origen en el eje de las y; y los números negativos están a la izquierda del origen en el eje x y por debajo del origen en el eje y.
Los puntos en los ejes no pertenecen a ningún cuadrante.
Un punto no puede estar tanto en un cuadrante como en un eje. Los puntos que se encuentran en cualquier eje tienen una coordenada que es 0, que no es ni positiva ni negativa.
Es bidimensional.

El Plano Cartesiano y sus Elementos

De forma más detallada, les mostraré los elementos que componen el plano cartesiano:

Ejes de coordenadas: Son dos líneas numeradas que se cruzan delimitando ángulos rectos entre sí.
El origen:
Es el punto de intersección entre los dos ejes de coordenadas.
El eje de abscisas o eje de las x:
Es la línea horizontal de los ejes de coordenadas. Hacia la derecha del origen se encuentran los valores positivos, hacia la izquierda, se encuentran los valores negativos.
El eje de ordenadas o eje de las y:
Es la línea vertical de los ejes de coordenadas. Por arriba del origen se encuentran los valores positivos; por debajo, los valores negativos.
Los cuadrantes del plano cartesiano:
En el primer cuadrante, los valores de x y y son positivos; en el segundo cuadrante, los valores de x son negativos y los de y son positivos; en el tercer cuadrante, tanto x como y son negativos; en el cuarto cuadrante, los valores de x son positivos y los de y son negativos.

Cómo Trazar las Coordenadas de un Punto

Se representa por un par de números encerrados en un paréntesis y separados por una coma. El primer número es la distancia de un punto hasta el eje x o abscisa del punto; el segundo número es la distancia del punto hasta el eje y.: (x, y).

Para trazar las coordenadas de un punto, debes saber que el primer valor es el de la x, el segundo valor es la y. Entonces, te vas movimiento hacia la izquierda, derecha, arriba o abajo dependiendo del signo del número.

Explicación: Ubicar el punto P (4, 5) en el plano cartesiano.

Ubicar el punto P (-2, -3) en el plano cartesiano.

Veamos estos puntos de coordenadas:

punto A = (2,2) en el primer cuadrante;

punto B = (-7,4) en el segundo cuadrante;

punto C = (-7, -3) en el tercer cuadrante;

punto D = (3, -5) en el cuarto cuadrante;

punto E = (5, 4) en el primer cuadrante;

punto F = (-2, 1) en el segundo cuadrante;

punto G = (-3, -3) en el tercer cuadrante y

punto H = (3, -2) en el cuarto cuadrante.

Aplicaciones

El plano cartesiano no es solamente ubicar puntos; también, es utilizado para representar gráficamente funciones matemáticas y ecuaciones de geometría analítica, y también permite representar relaciones de movimiento y posición física.

También, para representar figuras geométricas en dos dimensiones o incluso ubicaciones reales. Si piensas en un mapa, te darás cuenta de que puedes ver un plano cartesiano. Luego utilizas coordenadas para encontrar diferentes ubicaciones.

Ahora te mostraré cómo puedes utilizar la aplicación GeoGebra, para el Plano Cartesiano, te invito a que veas el siguiente video: